エデュ・プラニング数学課です。
入試の季節になると、「出題ミス」や「受験生全員を正解に」という見出しを毎年のように目にします。
文部科学省が2026年9月に公表した資料では、同年度の大学の学部入試で報告されたミス406件のうち、323件が出題ミスでした。この数は全教科を含む入試ミスの8月時点の集計です。
採点や試験の実施でのミスも含めた全体のうち、約8割が出題ミスだったことになります。
学部入試で報告されたミスは2020〜2025年度も毎年400件前後でした。
2026年度は大学院も含めると、ミスのために追加で合格者を出した例が39件（うち出題ミスによるものは15件）あり、その人数は300人以上にのぼります。こうしたミスを防ぐには、問題を解いて答えが合うことを確かめるだけで十分なのでしょうか。
学部入試のミス406件の内訳（文部科学省の資料から）
資料は出題ミスの例として、答えが2つ以上出てしまうもの、条件の設定が不十分で答えが出ないもの、出題範囲の外から出したものを挙げています。
3つとも原因は用意した答えではなく問題そのものにあるので、問題を解いて答えが合うかを確かめるだけでは見つからないことがあります。
まずは答えが2つ以上出てしまう例です。
実際の入試問題より単純ですが、作問者が5cmという答えだけを想定して、次の問題を作ったとします。
「△ABCで、AB＝8cm、AC＝7cm、∠ABC＝60°のとき、BCの長さを求めなさい。」
下の図のような三角形を考えると、答えは5cmです。頂点Aから辺BCに垂線AHを引くと、30°、60°、90°の直角三角形の性質からBH＝4cmと分かります。さらに三平方の定理でCH＝1cmとなり、合わせてBC＝5cmです。ここまでの計算に間違いはありません。
ところが、下の図のように、点Cの位置を変えたもう1つの三角形も作れます。AB＝8cm、AC＝7cm、∠ABC＝60°は同じなのに、こちらのBCは3cmです。点Cが点Bと点Hの間にあり、∠ACBは鈍角（90°より大きい角）になっています。高校の数学Ⅰで習う余弦定理で計算しても、5cmと3cmの両方が出てきます。
5cmが正しいことを何度確かめても、3cmという答えを除くことはできません。作問者の頭には初めの図だけがあり、問題文を読み返すときもその図を思い浮かべてしまうことがあります。そのため抜けやすいのが、∠ACBが鋭角（90°より小さい角）だという条件です。5cmだけを答えにしたいときは、問題文に「∠ACBは鋭角」と書き加えれば、もう1つの三角形を除けます。図を添える場合も、図の見た目に頼らず、こうした条件を文で示す必要があります。
次は、条件の設定が不十分で答えが出ない例です。
こちらも、一見しただけでは矛盾に気づかないことがあります。たとえば「AB＝6cm、BC＝5cm、面積が20cm²の△ABCで、辺BCを底辺としたときの高さを求めなさい」という問題です。面積と底辺から計算すると高さは8cmになり、検算も合います。ところが、この△ABCは実際には描けません。下の図で順に確かめます。
まず辺BCを5cmに決めます。AB＝6cmなので、点Aは点Bから6cmの所、つまり点Bを中心とする半径6cmの円の上にしかとれません（①）。辺BCを底辺としたときの高さは、点Aから直線BCに下ろした垂線の長さです。点Aが最も高い位置にくるのは、辺ABを辺BCに垂直に立てたとき（AB⊥BC）で、このとき高さは辺ABと同じ6cm、面積は15cm²です（②）。面積を20cm²にするには高さが8cm必要ですが、点Aはそこまで届きません（③）。
点Aを円の上で動かしても、高さは最大6cmで、8cmには届かない
この△ABCはそもそも存在しないため、8cmは答えになりません。計算で出た8cmは検算でも合うので、答えが合うかを確かめるだけでは、この矛盾は見つかりません。問題の数値を決めたら、その条件どおりの図形が本当に描けるかまで確かめる必要があります。図を見て答える問題であれば、添えた図そのものが条件どおりに描けるかどうかも確かめなければなりません。
最後は、出題範囲の外から出した例です。
このミスは問題を解き直すだけでは気づけず、解くのに使う知識をその入試の範囲と照らし合わせて初めて分かるものです。大学入試の出題範囲は高校で学ぶ内容を定めた学習指導要領をもとに、大学ごとに募集要項などで示されます。たとえば数学Ⅰと数学Aが範囲の入試なら、数学Bの知識を使わないと解けない問題は範囲外です。学習指導要領が変わり、習う内容が別の科目へ移ると、以前は範囲の中だった内容が範囲の外に出ることもあります。
その例が確率で習う「期待値」です。2つ前の学習指導要領では、期待値は数学Aの内容でしたが、1つ前の学習指導要領で数学Bの「確率分布と統計的な推測」という単元へ移りました。この単元は出題範囲から外す大学が多かったため、期待値は多くの入試で範囲の外でした。それでも期待値を問う問題が出題され、範囲外の出題ミスとして新聞で報じられた例だけでも4件ありました。
こうした出題ミスを防ぐため、文部科学省は毎年の通知で、作問者以外の人を含めて二重、三重に点検することや、受験者の立場で答えを導けるか、出題範囲に収まっているかを確かめることを大学に求めています。
受験者の立場に立てば、向き合えるのは作問者の頭の中にある図や意図ではなく目の前の問題文だけです。私たちは、問題を作り、点検することを日々の仕事にしている編集プロダクションです。点検では答えの検算とは別に、ほかの答えがないか、答えが本当に出るか、出題範囲の中の知識だけで解けるかを確かめるよう気を付けています。
初めに挙げた300人以上の追加合格者は、ミスがなければ最初の発表で合格していたはずの人たちです。
前提条件が1つ足りないだけで、1人の受験生の人生が大きく変わってしまうかもしれません。私たちが一問一問にこうして向き合うのは、その重さを知っているからです。
参考：文部科学省「大学入学者選抜におけるミスの防止について」（2026年9月28日） https://www.mext.go.jp/content/20260928-mxt_daigakuc02-000052178_2-2.pdf ／ 文部科学省「大学入学者選抜に係るミスの防止について」（2024年8月） https://www.mext.go.jp/content/20240801-mxt_daigakuc02-000037448_20.pdf ／ 花木良「数学の大学入学試験問題の出題ミスに関する研究」（『日本科学教育学会研究会研究報告』Vol.38 No.4、2024年） https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsser/38/4/38_No_4_230417/_pdf/-char/ja
